wiskunde: transformaties

Info

"Een transformatie is een gebeurtenis in het vlak waardoor een figuur een nieuwe plaats krijgt in het vlak."

Er zijn drie of bij uitbreiding vier transformaties die in het tweede middelbaar bestudeerd worden: spiegeling, verschuiving, draaiing en de speciale draaiing van 180 die we puntspiegeling noemen.
In aparte filmpjes onderzoek ik elke transformatie en toon ik je de werkwijze om deze toe te passen op een punt tot op een figuur.
Telkens heb ik per transformatie twee Goegebra-oefeningen voorzien, met daaronder telkens de oplossing. Ook een zelf-opgenomen filmpje hoe ik de transformatie in een oefening aanpak.

Veel plezier!

SPIEGELING
De eerste transformatie is de spiegeling: je zult merken dat de middelloodlijn een belangrijk begrip is voor deze transformatie: de spiegelas is immers deze speciale rechte van het punt en het beeld van dat punt. Het punt bevindt zich evenver aan de andere kant van de spiegelas, loodrecht geprojecteerd.
Wordt het punt op zichzelf afgebeeld, dus ligt het op de spiegelas, dan is dit een dekpunt.

Spiegelassen die een figuur op zichzelf laten afbeelden, noemen we een symmetrieas.

Oefening 1 op Geogebra
Oefening 1 op Geogebra: oplossing
Oefening 2 op Geogebra
Oefening 2 op Geogebra: oplossing

Oefening met filmpje op Youtube

VERSCHUIVING
We verschuiven volgens een georienteerd lijnstuk, dat is een lijnstuk in het vlak dat een afstand, richting en zin heeft. Als je een punt wilt verschuiven, moet je dus een evenwijdige tekenen door dat punt, evenwijdig met het gegeven georienteerde lijnstuk. Je past dezelfde afstand af in dezelfde zin als het georienteerd lijnstuk lang is.

Elk punt zal dus verplaatsen; er zijn geen dekpunten bij een verschuiving.

Oefening 1 op Geogebra
Oefening 1 op Geogebra: oplossing
Oefening 2 op Geogebra
Oefening 2 op Geogebra: oplossing

Oefening met filmpje op Youtube

DRAAIING
Je gaat rond een middelpunt draaien over een hoek in wijzer- of tegenwijzerzin. Met de passer ga je de afstand tussen punt en middelpunt afpassen op het getekende been van de hoek.

Opgepast: positieve hoeken zijn tegenwijzerzin georienteerd; negatieve hoeken moet je wijzerzin draaien.
Enkel het middelpunt kan een dekpunt zijn want dat is het enige punt dat op zichzelf kan afgebeeld worden.

Oefening 1 op Geogebra
Oefening 1 op Geogebra: oplossing
Oefening 2 op Geogebra
Oefening 2 op Geogebra: oplossing

Oefening met filmpje op Youtube

PUNTSPIEGELING
Een draaiing over een hoek van 180 noemen we een puntspiegeling. Je hoeft de constructie van draaien niet uit te voeren, maar kunt het middelpunt als het midden van het lijnstuk beschouwen waar om je gaat puntspiegelen; de afstand tussen punt en beeld ligt immers evenver van dit middelpunt en het zijn collineaire punten.

Middelpunten die een figuur op zichzelf laten afbeelden, noemen we symmetriemiddelpunten. Een rechthoek, parallellogram, cirkel... heeft er een.

Oefening 1 op Geogebra
Oefening 1 op Geogebra: oplossing
Oefening 2 op Geogebra
Oefening 2 op Geogebra: oplossing

Oefening met filmpje op Youtube