wiskunde: vergelijkingen

Info

Op deze pagina leg ik je uit hoe je vergelijkingen in het tweede middelbaar kunt oplossen; vergelijkingen met een onbekende. Er zijn vier filmpjes die ik gemaakt heb over de oplossingsmanier: eerst toon ik je telkens vanwaar de rekenregel komt; daarna toon ik je de praktische werkwijze.

In het eerste filmpje toon ik je de manier om termen te verplaatsen; in een tweede filmpje de factoren; in een derde de combinatie van termen en factoren. Ik eindig met een werkwijze om een vergelijking noemervrij te maken zodat je makkelijker kunt rekenen.

Veel plezier!

VORM X + A = B
De eerste vorm van vergelijkingen die je leert is een vergelijking van de vorm X + A = B waarbij A en B rationale getallen voorstellen en X de onbekende is. In deze vorm moet je het rationale getal A aan de andere kant van het = teken schrijven maar het tegengestelde hiervan nemen.

voorbeeld

X + 5 = 7 wordt X = 7 - 5

VORM A . X = B
In deze tweede vorm van vergelijkingen wordt de onbekende X vermenigvuldigd met een rationaal getal A
Om de onbekende alleen in het lid (linkerkant van het = teken) te krijgen, moet je het andere lid delen door deze factor A, of zoals je in het filmpje zult zien: we laten de factor weg en vermenigvuldigen het andere lid met het omgekeerde van de factor.

voorbeeld

3 . X = 12 wordt X = 12 : 3

VORM A . X + B = C . X + D
Het wordt een echte vergelijking als er zowel termen als factoren in voorkomen. In het filmpje toon ik je dat we de vergelijking gaan herleiden tot een vergelijking van de tweede vorm namelijk A.X=B die we reeds kunnen oplossen.
Hiervoor passen we eerst de eerste vergelijkingsvorm toe door de termen te groeperen: alle termen met onbekende in het ene lid en de overige termen in het andere lid (door de rekenregel toe te passen natuurlijk)

voorbeeld

3X + 2 = 8X + 5 wordt 3X - 8X = 5 - 2

VERGELIJKING NOEMERVRIJ
Als de rekenregels duidelijk zijn, gebeuren er veel fouten bij het oplossen van vergelijkingen door rekenfouten, vooral bij breuken! In dit filmpje toon ik je hoe je een vergelijking noemervrij kunt maken zodat je makkelijker kunt rekenen.
Dit is een verdiepingsmanier voor het oplossen van vergelijkingen.

Opgelet: een vergelijking noemervrij maken wil niet zeggen dat het resultaat geen breuk kan zijn!